Graviness Blog

Graviness Blog2012-01-10T04:08:55+09:00算数・数学・科学・電脳・雑記・アホの順の密度で記事が構成されます．JUGEM参考: 世界史を大学生が教える動画http://blog.graviness.com/?eid=9492452011-11-16T21:52:00+09:002011-11-16T12:59:40Z2011-11-16T12:52:00Z

以下のリンクは、世界史であって、古代から中世の入り口までを講義する動画（20個）です。一貫して、概要に留めていますので、学生以外の大人にとっても参考になります。この方の凄いところは、私が記憶する限り一度も "〜年に起きた" 等、具体的な年代を言及しないところ...

graviness感想一貫して、概要に留めていますので、学生以外の大人にとっても参考になります。
この方の凄いところは、私が記憶する限り一度も "〜年に起きた" 等、具体的な年代を言及しないところですｗ

かんたん古代史＠youtube

以下のリンクは、世界史であって、中世の出口から近代の中盤まで？を講義する動画（30個）です。
動画は、詳細に踏み込まず、概要に留めています。私が凄くわかりやすいと思ったのは、（二人の講師が交代しながらですが、）「変化」が起きたときの「時代背景」と「引き金」について、説明されているところです。
例えば、「○○年に○○革命が起きました。そして、〜が○○が制定されました。」だけで説明が終わっては、不満足ですよね？
知りたい人にとっては、「その当時の人たちがどういう状況にいたから、こう考える人が多くて、それを、○○がまとめ上げて、暴動を起こした。これが、○○革命の引き金になった。」が、望ましいと思います。この通りに講義されていて、すごくわかりやすくて勉強になりました。

世界史を見通す＠youtube

なお、上記の動画のリンクは、サイト manavee が元です。各高校教科を無料で講義してもらえるようです。

いいサイトですね。もっと、コンテンツを増やしていって欲しいと思いつつ、"勇気があれば"、私も数学について、協力してみたいなとか、とか、とか思ってます。

JUGEMテーマ：学問・学校

]]>参考: 変な人が教える数学?http://blog.graviness.com/?eid=9492442011-11-13T21:35:00+09:002011-11-16T13:01:31Z2011-11-13T12:35:00Z

Youtube で「高校数学Ｉ」（他に?、?、A、B、Cがある）を大学生？大学院生？が先生となって、講義してる動画があったので紹介。私はとくに、変な人とは思いませんｗ学生の時間的な制約（でしょうか）により、多少荒っぽく説明されているところもありますが（例えば、たす...

http://www.nicovideo.jp/watch/sm15973549これを観たら、TPP により、日本の企業努力は無駄になり、生活の安全レベルは下がると素直に感じた。農業うんたらかんたらは、TPP の上っ面の一部でしかないことが分かる。このブログでは始めて書くかもしれないけど、TPP 参加の...

graviness未分類http://www.nicovideo.jp/watch/sm15973549

これを観たら、TPP により、日本の企業努力は無駄になり、生活の安全レベルは下がると素直に感じた。農業うんたらかんたらは、TPP の上っ面の一部でしかないことが分かる。

このブログでは始めて書くかもしれないけど、TPP 参加の理由が、「オバマに花をもたせる」だけ（もしくは、それしか国民が伺いしれない状況も含めて）っていう野○は、１００万回氏んで欲しい。
]]>アッカーマン関数（証明編）http://blog.graviness.com/?eid=9492422011-10-23T05:44:00+09:002011-10-23T07:08:36Z2011-10-22T20:44:00Z

アッカーマン関数は、非負整数とに対し、次のように定義される関数です。・・・(A) 本記事では、多重矢印演算子（タワー表記）を使えば、(A) は、次のように表示できることを証明します。（前回の記事の内容については、数学的帰納法で証明しなおします。）・・・(B)

graviness数学／算数アッカーマン関数

は、非負整数

と

に対し、次のように定義される関数です。

・・・(A)

本記事では、多重矢印演算子（タワー表記）を使えば、(A) は、次のように表示できることを証明します。（前回の記事の内容については、数学的帰納法で証明しなおします。）

・・・(B)

]]>アッカーマン関数（模索編）http://blog.graviness.com/?eid=9492412011-10-23T05:20:00+09:002011-10-22T21:06:41Z2011-10-22T20:20:00Z

アッカーマン関数は、非負整数とに対し、次のように定義される関数です。・・・２回の記事に分けて、多重矢印演算子（タワー表記）を使えば、次のように表現できることを証明します。・・・以降では、証明までの道のりを記しますが、証明する気なんてさらさらなか...

graviness数学／算数アッカーマン関数

は、非負整数

と

に対し、次のように定義される関数です。

・・・

２回の記事に分けて、多重矢印演算子（タワー表記）を使えば、次のように表現できることを証明します。

・・・

以降では、証明までの道のりを記しますが、証明する気なんてさらさらなかったので、しばらく“なんか”しようと模索してます。ご勘弁をｗ
]]>６＋５×３の答えは？http://blog.graviness.com/?eid=9492402011-10-22T11:06:00+09:002011-11-27T15:35:49Z2011-10-22T02:06:00Z

６＋５×３の答えは、２１です。これを３３と答える人も多いのだそうです。＋と×では、×を優先することを知らない、もしくは忘れてしまっているのでしょう。「２１に決まってるだろ、３３なんて答えるのは、ゆとりだゆとり」なんて発言もありますが、果たしてこれ、それほ...

graviness数学／算数６＋５×３の答えは、２１です。これを３３と答える人も多いのだそうです。＋と×では、×を優先することを知らない、もしくは忘れてしまっているのでしょう。

「２１に決まってるだろ、３３なんて答えるのは、ゆとりだゆとり」なんて発言もありますが、果たしてこれ、それほどの常識でしょうか。

大人のほとんどの方は、日常で、“６＋５×３” という表示自体を見ることは、ないと思います。（もちろん、その人のライフスタイルによりますよ！）

「飲み会で、男二人が５０００円ずつ支払って、女二人が３０００円ずつ支払った。合計は？」というようなことはまれにあったとしても、「５０００×２＋３０００×２」というような表示を目にすることは、まずないでしょう。後者よりも前者のほうが、正確な答えを出す人は多いのではないかと思います。

これでも、常識だ、と自信満々に言い張る方は、以下の問題をすぐに解けるでしょうか？
ただし、＾は、べき算演算子（累乗演算子）であり、符号＋−よりも優先順位は低く、右結合とします。

問１：　３×−−２−−１
問２：　６÷２（１＋２）
問３：　−２＾−２＾＋２
問４：　２＾３＾４÷４
]]>新聞紙を折ったときの厚さhttp://blog.graviness.com/?eid=9492392011-07-20T00:12:00+09:002011-07-19T15:36:54Z2011-07-19T15:12:00Z

いきなりですが、新聞紙を 37回折ると、その厚さが、地球の直径を超えます。たったの37回です。この記事では、新聞紙を折っていくと、その厚さが何を超えていくのかを明らかにします。最終的に、宇宙の大きさを超えるところまで記載します。

graviness数学／算数37回折ると、その厚さが、地球の直径を超えます。たったの37回です。

この記事では、新聞紙を折っていくと、その厚さが何を超えていくのかを明らかにします。最終的に、宇宙の大きさを超えるところまで記載します。]]>階乗の値が宇宙を崩壊させるときhttp://blog.graviness.com/?eid=9492382011-02-12T09:08:00+09:002011-07-19T15:39:38Z2011-02-12T00:08:00Z

業務中、アルゴリズムを考えていた同僚との、次の会話から始まります。同僚「2048の階乗の値って、何ですっけ？」私「・・・・・・・・・いや、無理だろ。宇宙が崩壊するんじゃ？ｗ」同僚「ですよね〜ｗ」実際には、質問が勘違いで、1から2048までの総和のこ...

graviness数学／算数
同僚「2048の階乗の値って、何ですっけ？」
私「・・・・・・・・・いや、無理だろ。宇宙が崩壊するんじゃ？ｗ」
同僚「ですよね〜ｗ」

実際には、質問が勘違いで、1から2048までの総和のことだったのですが、この「宇宙が崩壊する」とは、どういうことなのか、実際に宇宙を崩壊させるために十分な階乗の値とは何なのかを、この記事では書いてみます。

]]>ロープを引き上げる方程式http://blog.graviness.com/?eid=9492372011-01-10T02:24:00+09:002011-01-16T07:35:52Z2011-01-09T17:24:00Z

地球上にロープを一周させたあと、地球の半径が1メートル大きくなっても、ロープは、予想に反して、6メートル（2πメートル）しか伸びない。つまり、ロープの長さの変化は、元の大きさに依存せず、空き缶でも太陽でも一定である。これを考えていた大学時代の同期が、次のよ...

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これを考えていた大学時代の同期が、次のようなことを言いました。

「元の大きさどころか、その形状にも依存せず、1メートル引き上げたとき、ロープの変化は、2πなんじゃないか。」

確かに、正四角形に一周しているロープを想像してみると、ロープは引き上げ方によっては、角に四分の一円を4つ作ります。

な〜んとなく正ほにゃらら角形では、うまく行きそうですが、その角の部分の定式化が可能なのかが、怪しいです

ってな話を、腹囲と腹の厚み、でしました。

この記事では、次のアプローチでこれを考えます。

ある図形があるとき、その上で球をゴロゴロころがし、その球の中心の軌跡がどうなるかを求め、そして、ゴロゴロころがった距離は、いくらかを求めます。

これで、任意の曲線に対し、ロープを引き上げたときの曲線の方程式と、そのロープの長さが分かるはずです。記事の最後に楕円図形で例題を出しています。

※これ以降、いきなり内容が難しくなるので、数学恐怖症の人は、読まないで下さい。]]>積分: 1 / (1 - a^2(cos(x))^2)http://blog.graviness.com/?eid=9492042011-01-09T03:42:00+09:002011-01-16T07:01:48Z2011-01-08T18:42:00Z

ただし、とする。

graviness積分ただし、

とする。]]>腹囲と腹の厚みhttp://blog.graviness.com/?eid=9491472011-01-06T23:00:01+09:002011-01-06T16:34:18Z2011-01-06T14:00:01Z

明けましておめでとうございます。優乃です。突然ですが、去年の健康診断で、一昨年と比べて腹囲が、6センチも増えていたことが分かりました。まだ、メタボリックとは認定されていません（ｷﾘｯ　時間の問題です（ｷﾘｯ　さて、腹囲は、その名の通り、“腹の周り”ですから...

graviness数学／算数
突然ですが、去年の健康診断で、一昨年と比べて腹囲が、6センチも増えていたことが分かりました。まだ、メタボリックとは認定されていません（ｷﾘｯ　時間の問題です（ｷﾘｯ　さて、腹囲は、その名の通り、“腹の周り”ですから、腹そのものの厚みが何センチ増したかは教えてくれません。これが分かることで、腹の脂肪的なものが何センチ厚みを増したが分かるかも知れないわけです。

この記事で明らかにするのは、健康診断で調べられた「腹囲の増加分は、腹の厚みの増加分にすると、どの程度なんだろう」ということです。

例えば、腹囲が3センチ増えていたとき、横から見たときの厚み（腹の厚み）が3センチ増えていたら、ちょっとショックでしょう。そんなことはないはずです（と、信じたい）。

結論から書くと次の関係が得られます。

腹囲の増加値を３で割った値が、横から見たときの腹の厚みの増加値

ということで、腹囲が6センチ増えた私は、腹の厚みが2センチ増えたってことです。]]>一生かけてかぞえられる数はいくつまで？http://blog.graviness.com/?eid=9088262010-01-04T17:18:00+09:002012-01-09T18:54:02Z2010-01-04T08:18:00Z

私には、本当に暇になると、数学の問題を創って、それを解くという趣味・思考・試行・嗜好があります。正月の、帰省先の実家から自宅までの移動の8時間が本当に暇な時間です。早く九州の東側にも新幹線通らないかと思っています。さて、数を 1 から、いち、に、さん、...

graviness数学／算数
さて、数を 1 から、いち、に、さん、し・・・とかぞえ続けたら、死ぬまでにいくつまでかぞえられるのでしょうか？はい、どうでもいいことで、生活には一切役に立たないことは承知の上での頭の体操です。

結論から書きます。私調べでは、約10億との答えが出ました。

これを求めるに当たってのポイントは、1、2、3・・・と最初は勢いよくかぞえられますが、12345 など数が大きくなるにつれて段々とかぞえる速さが減速していくところです。

以下では、次を定式化します。まず、ある数をかぞえるのにどのくらいの時間がかかるのかを求め、その次に 1 から数えて、ある数まで到達するのにどのくらいの時間がかかるのかを求めます。]]>文字のゲシュタルト崩壊http://blog.graviness.com/?eid=8643822009-07-11T22:53:08+09:002009-07-11T15:33:15Z2009-07-11T13:53:08Z

文字のゲシュタルト崩壊とは，簡単に書くと「普段見慣れている文字が，突然よく分からなくなる」こと．というのも最近ですが，魚介類専門の飲食店に行ったとき，献立を見ていて，魚編が同じ状態になりました．続きを読むをクリックして，表示される文字をボーっと...

gravinessサイエンス
というのも最近ですが，魚介類専門の飲食店に行ったとき，献立を見ていて，魚編が同じ状態になりました．

続きを読むをクリックして，表示される文字をボーっと見続けて下さい．起きる人は起きます．]]>x^n = 1 の解の図形的視点http://blog.graviness.com/?eid=8530602009-06-25T22:38:13+09:002009-06-25T13:38:26Z2009-06-25T13:38:13Z

問題：x に関する方程式 xn = 1 の解は複素数平面の単位円上に配置され，各解を単位円上に順番に結んでできる図形は正n角形である．ただし，n は3以上の整数とする．これは真か？

graviness数学／算数n = 1 の解は複素数平面の単位円上に配置され，各解を単位円上に順番に結んでできる図形は正n角形である．ただし，n は3以上の整数とする．

これは真か？]]>方程式と恒等式と定義式http://blog.graviness.com/?eid=8527882009-06-16T00:12:34+09:002009-06-16T13:40:11Z2009-06-15T15:12:34Z

数学で扱う“式”には，方程式と恒等式と定義式とがある． x に関する方程式とは，ある x について成り立つ式をいう．これに対して，x に関する恒等式とは，すべての x について成り立つ式をいう．たとえば，x2 - 5x + 6 = 0 は，方程式である．なぜならば，x は，2 ...

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x に関する方程式とは，ある x について成り立つ式をいう．これに対して，x に関する恒等式とは，すべての x について成り立つ式をいう．

たとえば，x² - 5x + 6 = 0 は，方程式である．なぜならば，x は，2 または 3 のときだけ成り立つからである．これに対して，x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) は恒等式である．なぜならば，どんな x であっても，成り立つからである．

定義式は，式を書く人が概ね勝手に決めた式である．たとえば，“ここで，s = (a + b + c) / 2 とおく．” などは，これにあたる．

さて，恋愛　＝　（男　＋　女）　×　愛　は，何式であろうか．ちなみに，くもん式は，学習塾である．

【参考】数学ガール]]>