Graviness Blog

算数・数学・科学・電脳・雑記・アホの順の密度で記事が構成されます。
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科学の天才一覧
紀元前含め歴代の天才科学者を興味深い逸話を添えて記載していきます。数学教師や物理教師が参考にしてもらえると喜びます。

※気軽にうろ覚えで記載する内容もあり、明らかな間違いは指摘ください。

* ラマヌジャン: 数学者, 1887/12/22 - 1920/4/26
専門の学者が一年に1回か2回"閃き"を感じるのに対し、1週間に2回, 3回と閃きを感じていた。1/Π = (2√2/99^2)Σ[n=0,∞]{((4n)!(1103+26390n))/(4^n*99^n*n!)^4} など、なんでこれ?といった公式を数々生み出した。独学だったため、証明の必要性と重要性が分からず、助手や後の学者が証明していった。
* フェルマー: 数学者、, 1607年末または1608年初頭- 1665/1/12
書籍に「この定理について、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。」と書いた人。この一言で後の数学者を400年苦悩させる、なんてこの人は思っていただろうか。
* ヒルベルト: 数学,
* ポアンカレ: 数学,
* デカルト: 数学者, 物理学者 1596/3/31 - 1650/2/11
いわゆるX-Y軸の、小学校からずっと付き合った図はこの人が発明したもの。寝て起きたとき、天井の格子状の壁をみて思いついた。世の中のすべてを疑い続け、最終的にいきついた真理として「我思う、ゆえに我あり」と言ったのもこの人。
* ブルバキ: 数学, 1935年
とある数学誌に投稿し続け、世の数学者に、なんだこの天才は!?と思わせたが、実はこれペンネーム。実体は、フランスの若手の天才数学者集団だった。
* カントール: 数学者, 1845年3月3日 - 1918年1月6日
"無限"とは何かについてとことん突き詰めた人。直感的には整数と分数の数は同じだが、少数の数は桁外れに多いことを数学的に証明した人。
* ガロア: 数学者,
* クンマー: 数学者,
* アーベル: 数学者,
* オイラー: 数学者, 物理学者,
* ライプニッツ: 数学者,
* ニュートン: 数学者,
* ネイピア: 数学者,
* フェラーリ: 数学者,
* カルダーノ: 数学者,
* ピタゴラス: 数学者,
* アルキメデス: 数学者, 物理学者,
* ワイルズ: 数学者,
* ペレルマン: 数学者,
* メイザー: 数学者,
* 谷山豊: 数学者,
* 志村五郎: 数学者,
* チューリング: 数学者,
* ゲーデル: 数学者,
数学的に厳密な問題でも解けない問題があることを数学的に証明してしまった人。解けるか解けないかも数学的に分からない問題があることを数学的に証明したことで、楽観的には、人類は永久に問題に困らないことになる。
* ケプラー: 物理学者, 天文学者,
* ガリレイ: 物理学者, 天文学者,
* パスカル: 物理学者,
* ニュートン: 物理学者,
* ダランベール: 物理学者,
* ファラデー: 化学者, 物理学者,
* ドップラー: 物理学者,
* マクスウェル: 物理学者,
* モーリー: 物理学者,
* キュリー: 物理学者,
* ラザフォード: 物理学者,
* マイトナー: 物理学者,
* ハーン: 化学者, 物理学者,
* アインシュタイン: 物理学者,
* ボーア: 物理学者,
* シュレディンガー: 物理学者,
* フリードマン: 物理学者,
* ハイゼンベルク: 物理学者,
* フェルミー: 物理学者,
* オッペンハイマー: 物理学者,
* ガモフ: 物理学者,
* 朝永振一郎: 物理学者,
* メイヤー: 物理学者,
* 湯川秀樹: 物理学者,
* 南部陽一郎: 物理学者,
* アリストテレス: 天文学者,
* コペルニクス: 天文学者,
* ハーシェル: 天文学者,
* ハッブル: 天文学者,
* ホーキング: 宇宙物理学者,
* ノーベル: 化学者,
* ラヴォアジエ: 化学者,

---

化学者は殆ど知らないなぁ。あと「神経症で悩んでた学者の姉か誰かが喜ばせようと甥か姪に同じ名前を付けてあげたら、学者自身は自分が二人になってさらに訳が分からなくなったことも起因して自殺。」ってエピソード誰だっけ?
log(x) / x = const. の一般解は存在しない?
x に関する方程式
 
logx / x = const.

初等関数の範囲では解けないことをはっきりさせたいだけです。適当なエビデンスがあれば証明は求めません。

といいいますのも、記事「ab > ba となる a と b の条件を求めよ」で壁になった方程式(のため回り道をして解いたの)ですが、「ランベルトのW関数」を見る限り解けなさそうです。

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半径rの円に内接する正n角形の周の長さを求めよ
タイトル通り。任意のnは難しいかも。

nが大きいとき周の長さが2Πrに近づくことを確かめたいだけなのでw、次の問題でも良いです。
 
「半径rの円に内接する正n角形があり周の長さの一つを f(n) とするとき、limn->∞f(n) = 2Πr となる f(n) を求めよ。」

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a^b > b^a となる a と b の条件を求めよ
5 を 3回掛けるよりも、3 を 5回掛けるほうが大きい
5 × 5 × 5 = 125
3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

11 を 3回掛けるよりも、3 を 11回掛けるほうが大きい
11 × 11 × 11 = 1,331
3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 177,147

上記の通り、指数関数は基本的に掛ける回数側の値(指数 ; 底じゃないほう)が大きいほうが大きいと思います。
この "基本的に" と "思います" の部分を定式化するのが本記事の目的です。

表題を解く際は、a と b は自然数の範囲に限定する、など自由に設定して良いことにします。ツマラナイ答えは除外したい考えです。

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【未解決】高さが変数のテトレーションの微分
未解決。

テトレーションとは、超累乗(超べき乗)のことであって、演算子↑↑を使用します。
例えば、2↑↑5=2^2^2^2^2=2^65536(2を65536回掛けた数)です。

本記事の目的は、y(x)=a↑↑x としたときのxの一次微分dy/dxを求めることですが、その前にテトレーションは一般的に自然数の範囲でしか定義されていないことです。つまり、微分を求める前にテトレーションを実数まで拡張する必要があります。

関連記事:

* d/dx(x↑↑n): 高さが定数のテトレーションの微分(2015年7月記事)
 
【未解決】トイレットペーパーの方程式
トイレで、とある人がボーっと考えたらしい。「トイレットペーパーって使えば使うほど小さくなるんだよなぁ。」

次を求めてみたい。
* 使った長さと半径の関係
* 半径と使った長さの関係(↑の逆)

上記が定式化できれば以下も大体分かるはず。SingleとDoubleのケースも求めてみたいw
* 1ロールで何回トイレにいけるか
* 1ロールで何日もつか
* 月間、御いくら円を消費するか
* 年間、御いくら円を消費するか
* (節約家の人には)一回のトイレ当たりどのくらいの長さ使えば目標の月間円消費ですむか
【未解決】サイコロを1つ振って、3以上の数字が出る確率はいくら?
とあるコミュニティで、http://pbs.twimg.com/media/BVoDig2CAAAZPel.jpg がありました。

考えると答えは3分の2になりますが、この画像にはありませんw

わたしは出題者の出生や生い立ちについて真面目に考えw、出題者が日頃想像するサイコロは六面体のサイコロではないと結論し、次の問題にしてみましたw

「n面体のサイコロを1つ振って3以上の数字が出る確率が、3分の1又は2分の1又は4分の1又は5分の1になるnを求めよ。」

整数方程式が出てくるので意外に面倒くさそうですが、元ネタが面白いので記事にしてみましたw

JUGEMテーマ:学問・学校
【未解決】新しい演算子を創る
「新しい演算子を創る」ってなんやねん、でしょうね。

演算子 + や × は、別に最初からあったわけではありません。一文字で表現できるし便利だから、人間が創ったわけです。演算子は、別に計算だけに用いられるとは限りません。プログラミングの世界では、a . b で、.(ドット)を名前解決演算子と定義しているものもあります。

演算子は、無限に創ることができます。ただし、その規則や特性が、めちゃくちゃであれば、価値はありません。例えば、「"A ♡ B" は、二項演算子♡によって、人間Aと人間Bが恋をしているときAを返し、そうでなければBを返す」と定義する、は面白そうですがw、"人間" や "恋をする" の定義が曖昧なことや、定義したところで応用性が見いだせないなど、あります。

本記事では、私的に数学的に意味がありそうな演算子を定義することを問題とします。以降、急激に内容が難しくなりますので、注意ください。
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参考: 世界史を大学生が教える動画
以下のリンクは、世界史であって、古代から中世の入り口までを講義する動画(20個)です。
一貫して、概要に留めていますので、学生以外の大人にとっても参考になります。
この方の凄いところは、私が記憶する限り一度も "〜年に起きた" 等、具体的な年代を言及しないところですw

かんたん古代史@youtube

以下のリンクは、世界史であって、中世の出口から近代の中盤まで?を講義する動画(30個)です。
動画は、詳細に踏み込まず、概要に留めています。私が凄くわかりやすいと思ったのは、(二人の講師が交代しながらですが、)「変化」が起きたときの「時代背景」と「引き金」について、説明されているところです。
例えば、「○○年に○○革命が起きました。そして、〜が○○が制定されました。」だけで説明が終わっては、不満足ですよね?
知りたい人にとっては、「その当時の人たちがどういう状況にいたから、こう考える人が多くて、それを、○○がまとめ上げて、暴動を起こした。これが、○○革命の引き金になった。」が、望ましいと思います。この通りに講義されていて、すごくわかりやすくて勉強になりました。

世界史を見通す@youtube

なお、上記の動画のリンクは、サイト manavee が元です。各高校教科を無料で講義してもらえるようです。

いいサイトですね。もっと、コンテンツを増やしていって欲しいと思いつつ、"勇気があれば"、私も数学について、協力してみたいなとか、とか、とか思ってます。

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参考: 変な人が教える数学
Youtube で「高校数学I」(他に供↓掘A、B、Cがある)を大学生?大学院生?が先生となって、講義してる動画があったので紹介。

私はとくに、変な人とは思いませんw 学生の時間的な制約(でしょうか)により、多少荒っぽく説明されているところもありますが(例えば、たすきがけw)、きちんと準備されてる雰囲気を感じとれました。とくに「数の種類」の説明について、"正しく背景や物語を説明せねばっ!" という気概が感じとれました。それと重要な点として、すべての講義に共通して、"暗記に頼らない" という姿勢も感じとることができました。

数学なんてパズルですからね。

変な人が教える数学-02-指数のきまり
変な人が教える数学-03-式の展開
変な人が教える数学-04-式の展開2
変な人が教える数学-05-式の展開3
変な人が教える数学-06-式と展開4
変な人が教える数学-07-式と展開5
変な人が教える数学-08-因数分解
変な人が教える数学-09-因数分解2
変な人が教える数学-10-因数分解3
変な人が教える数学-11-因数分解4
変な人が教える数学-12-因数分解5
変な人が教える数学-13-因数分解6
変な人が教える数学-14-因数分解7
変な人が教える数学-15-数の種類
変な人が教える数学-16-数の種類2(無理数)
変な人が教える数学-17-数の種類2(虚数)
変な人が教える数学-18-数の種類4(絶対値)
変な人が教える数学-19-平方根
変な人が教える数学-20-平方根2
変な人が教える数学-21-平方根3
変な人が教える数学-22-平方根4
変な人が教える数学-23-対称式、交代式
変な人が教える数学-24-方程式とか不等式とか
変な人が教える数学-25-一次方程式
変な人が教える数学-26-一次不等式
変な人が教える数学-27-一次不等式2
変な人が教える数学-28-連立不等式
変な人が教える数学-29-文字の入った不等式
変な人が教える数学-30-絶対値を含む方程式
変な人が教える数学-31-絶対値を含む方程式2
変な人が教える数学-32-絶対値を含む不等式
変な人が教える数学-33-絶対値を含む不等式2
変な人が教える数学-34-二次不等式
変な人が教える数学-35-二次方程式2
変な人が教える数学-36-二次方程式3

今(2011)って、高校で複素数を教えないのかなぁ。

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