Graviness Blog

算数・数学・科学・電脳・雑記・アホの順の密度で記事が構成されます.
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x_(i+1) = r * x_i^p の漸化式
前回記事の式を一般化した以下の漸化式の一般項xiを求める.

  xi+1 = rxip
  ただし,初項をxsとし,r,pを任意の実数とする.
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x_(i+1) = 3 * √(x_i) の漸化式
以下の漸化式の一般項xiを求める.

  xi+1 = 3 * √(x_i)
  ただし,初項をx1 = 5とする.


この漸化式は,以下に示すように9に漸近します.
  x1 = 3 * √5 = 6.708…
  x2 = 3 * √6.708… = 7.770…
  x3 = 3 * √7.770… = 8.362…
  …
  x100 = 3 * √8.999… = 8.999…
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【未解決】a_n = n^p の数列の和
数列の一般項anが以下のとき,数列の和Snを求める.

  an = np
  ただし,pは1以上の任意の自然数とする.
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a_n = n^2 * r^(n - 1) の数列の和
数列の一般項anが以下のとき,数列の和Snを求める.

  an = n2 * rn - 1
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x_(i+1) = a * x_i + b * i + c * r^i + d の漸化式
以下の漸化式の一般項xiを求める.

  xi+1 = a * xi + b * i + c * ri + d
  ただし,sを任意の整数とし,初項をxsとする.
  また,r ≠ 0とする.
続きを読む >>
a_n = n * r^(n - 1) の数列の和
数列の一般項anが以下のとき,数列の和Snを求める.

  an = n * rn - 1
続きを読む >>
x_(i+1) = x_i + a * i + b * r^i + c の漸化式
以下の漸化式の一般項xiを求める.

  xi+1 = xi + a * i + b * ri + c
  ただし,sを任意の整数とし,初項をxsとする.
  また,r ≠ 0とする.
続きを読む >>
x_(i+1) = a * x_i + b * i + c の漸化式
以下の漸化式の一般項xiを求める.

  xi+1 = a * xi + b * i + c
  ただし,sを任意の整数とし,初項をxsとする.
続きを読む >>
x_(i+1) = x_i + a * i + b の漸化式
以下の漸化式の一般項xiを求める.

  xi+1 = xi + a * i + b
  ただし,sを任意の整数とし,初項をxsとする.
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元金均等返済の計算式の導出
※本記事は,数学は好きですが算数とお金の計算は苦手な著者(優乃)が道楽で書いています.作成には慎重を期しておりますが,演算結果を保証するものではありません.

元金均等返済 とは,毎回の返済額が元金を均等割にした額と利息の合計となる利息の算出方式 をいう.

元利均等返済 と比べて,利息の合計金額が少なくなる(らしい).ただし,当初の返済額が大きく,収入がよくなければ借り難いという特徴もある(らしい).

本記事では,借入金,利率,返済回数に対して,元金均等返済 に関する計算式を導出する.
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