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d/dx(x↑↑n): 高さが定数のテトレーションの微分

過去の記事「d/dx(x↑↑n): 高さが定数のテトレーションの微分 - 数学的帰納法を用いる方法」について、高さが定数のテトレーションの導関数を数学的帰納法を用いずに求めます。表記として、nx := x↑↑n を用います。

 

---

の対数をとると

両辺をで微分して

整理して

両辺をで割ると

ここで、とおくと

これは階差数列の形なので解けて、のとき

ゆえに

改めてを代入して、のとき

整理して

ゆえに

 

---

もう少し書きたかったですが、今、後ろで嫁にせっつかれているので嫁の実家行ってきます笑

 

関連URI:

* d/dx(x↑↑n): 高さが定数のテトレーションの微分 - 数学的帰納法を用いる方法

* 【未解決】テトレーションの微分

* 漸化式 a_(n+1) = f(n) * a_n + g(n) の一般項

 

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