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【誰か解いて】漸化式 a_(n+1) = f(n) * a_n ^ g(n) + h(n) の一般項

過去の二つの記事の漸化式を包含する a_(n+1) = f(n) * a_n ^ g(n) + h(n) の形式の一般項を求めたいです。

* 漸化式 a_(n+1) = f(n) * a_n + g(n) の一般項

* 漸化式 a_(n+1) = f(n) * a_n ^ g(n) の一般項

 

通勤時などで数ヶ月考えてますが、これがどうやっても解けない。。。恐らく初等関数の範囲では解けないのではないかと思います。

 

関連して、隣接三項間漸化式 a_(n+2) = f(n) * a_(n+1) + g(n) * a_n は、両辺を a_(n+1) で割ると、a_(n+2)/a_(n+1) = f(n) + g(n) * a_n/a_(n+1) となり、b_n = a_(n+1)/a_n とおけば、b_(n+1) = g(n) b_n ^ (-1) + f(n) となるため、本記事の漸化式が解ければ隣接三項間漸化式も解くことができます。

 

JUGEMテーマ:学問・学校

 

コメント
from: S.S.+   2017/02/16 2:13 PM
よくわからないんですけど
f(n):=1 g(n):=2 h(n):=c cは定数
と置くとマンデルブロ集合の漸化式となることから
これはマンデルブロ集合の一般化なので現代ではまだ解けないんじゃないでしょうか
from: 優乃   2017/02/18 11:56 AM
S.S.+さん

マンデルブロ集合の一般化だとわ。見てみます。
情報ありがとうございます。
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