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漸化式 a_(n+1) = f(n) * a_n + g(n) の一般項

漸化式の一般項を求める。ツマラナイ答えを除外するため、を条件とする。

 

両辺をで割ると

ここで、とおくと

これは階差数列の形なので解けて、のとき

よって

ゆえに

ゆえに

の場合、である。

一般的な解としては上式で終わりであるが、実用上は有用であろう条件:を加えると簡素になる。上式に代入して

ゆえに

上式の右辺にを代入すると

となり、でも成り立つ。

漸化式の一般項:

漸化式の一般項:

 

 

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