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【未解決】高さが変数のテトレーションの微分
未解決。

テトレーションとは、超累乗(超べき乗)のことであって、演算子↑↑を使用します。
例えば、2↑↑5=2^2^2^2^2=2^65536(2を65536回掛けた数)です。

本記事の目的は、y(x)=a↑↑x としたときのxの一次微分dy/dxを求めることですが、その前にテトレーションは一般的に自然数の範囲でしか定義されていないことです。つまり、微分を求める前にテトレーションを実数まで拡張する必要があります。

関連記事:

* d/dx(x↑↑n): 高さが定数のテトレーションの微分(2015年7月記事)
 
コメント
from:   2015/07/07 9:10 PM
余り詳しくないのですが、Γ関数みたいに積分なら複素数にも定義できそうじゃないですか?
階乗の別の拡張のハイパー階乗には積分と指数関数を用いたK関数という複素数への拡張があるっぽいし…(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97
from: 優乃   2015/07/09 8:10 PM
* 実数だと困難そうだから、一旦複素数まで考えてみてはどうか。
* 階乗演算の拡張方法を参考にしてはどうか。

といったことですね。

わたしもこの記事自体を思いつきで書いてますので(すみませ〜ん)、今後の参考にさせて頂きます。

---

下記aとxに適切な条件("それなりに実用的"な条件)をつけて、f'(x)を定義すれば良い、くらいで考えています。多くの天才が取り組んでいるのにそれでも出てこない理由を知りたいところです。

f(x) = a↑↑x
f'(x) = lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h
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