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積分: 1 / (1 - a^2(cos(x))^2)
ただし、とする。
与式を変形して、
・・・(1)
ここで、とおくと
・・・(2)
ゆえに、
・・・(3)
また、
・・・(4)
ゆえに(1)は、
・・・(5)
これを整理して、
・・・(6)
ここで、の関係より、(6)は、 ※:積分定数
・・・(7)
整理して、
・・・(8)
ここで、を考える。とおけば、。加法定理より、であるので、
・・・(9)
が成り立つ。これを(8)に適用して、
・・・(10)
括弧内を整理し、を展開すると、
・・・(11)
倍角の公式を使うと、


つぶやき:
・やたらと遠回りした気がしないでもないですたらーっ もっとシンプルな解法ないのかしら。
・不思議なのは、元の式の定義域に特に制限がないのに対し、積分後にx≠±π/2の制限があること。なぜ???
・この問題ですが、とある他の問題の補題に相当します。あと、MSWordの数式エディタ便利ラッキー
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