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x^n = 1 の解の図形的視点
問題:x に関する方程式 xn = 1 の解は複素数平面の単位円上に配置され,各解を単位円上に順番に結んでできる図形は正n角形である.ただし,n は3以上の整数とする.

これは真か?
コメント
from: アトム   2009/06/23 11:09 AM
真か?描いてみたらどうでしょう。答えは

y(k)=exp(i2Πk/n) 、k=任意の整数

で宜しいでしょうか?
例えばy(k)^n=exp(i2Πk/n*n)=exp(i2Πk)=1ですから。後はオイラーの公式を使って

y(k)=cos(2Πk/n)+i sin(2Πk/n)

とすれば単位円上にy(0)=1から出発してk=1,2,3,...,n-1とθ=(2Π/n)で回転していってk=nでk=0のところに戻りますから。

なんて説明を求めているわけではないのかな・・・。もっと違う事?
from: 優乃   2009/06/25 10:22 PM
それ正解です!ありがとうございます!

n = 3, 4 のとき,プリミティブに解いてみたところ,正三角形と正方形ができたので,n = 5 も 6 もそれ以降も一緒だろう,と単純に思ったのでした.

正n角形の各座標って簡単に求まるものなんですね,が今回のきづきです.

えぇと,正直,自分で解くのを怠けてました ^^; いや〜もう疲れで仕事以外のところで考える気力がない.土日の脳みそ稼働率は10%くらいです.
from: アトム   2009/07/11 10:41 AM
あ、正解ゲットしてる。良かった。

日曜の脳稼働率10%? もったいない・・・・
日曜の私は0%です。使うのがもったいない(笑)
from: 優乃   2009/07/11 12:26 PM
> 日曜の脳稼働率10%? もったいない・・・・
> 日曜の私は0%です。使うのがもったいない(笑)

全く関係ないですが,こういう理系のギャグのセンスってクールで面白いと思うんですよね.
コミュニティ作れないかな.
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