Graviness Blog

算数・数学・科学・電脳・雑記・アホの順の密度で記事が構成されます。
<< September 2020 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 >> ブログランキング・にほんブログ村へ
 
RECOMMEND
ビッグバン宇宙論 (上)
ビッグバン宇宙論 (上) (JUGEMレビュー »)
サイモン・シン, 青木 薫
RECENT COMMENT
  • パスワード自動生成 (Automated Password Generator)
    優乃 (07/29)
  • パスワード自動生成 (Automated Password Generator)
    Okono (07/29)
  • パスワード自動生成 (Automated Password Generator)
    優乃 (07/21)
  • 「物理定数」改め「自然定数」の続き
    式神自然数 (07/03)
  • パスワード自動生成 (Automated Password Generator)
    KK (07/02)
  • パスワード自動生成 (Automated Password Generator)
    優乃 (06/29)
  • パスワード自動生成 (Automated Password Generator)
    KK (06/29)
  • パスワード自動生成 (Automated Password Generator)
    KK (06/29)
  • パスワード自動生成 (Automated Password Generator)
    優乃 (06/22)
  • パスワード自動生成 (Automated Password Generator)
    Okono (06/22)
RECENT TRACKBACK
MOBILE
qrcode
PROFILE
無料ブログ作成サービス JUGEM
 
3角形の辺の3等分線の長さ
問題:△ABCにおいて,各辺の長さを,BC = a, CA = b, AB = c とし,辺BCを3等分する点をBに近いほうからそれぞれ M,N とする.このとき,辺AMおよび辺ANの長さを a, b, c を用いて表せ.
解答:2等分するときの辺の長さは,前回の解答より,以下であった.
  √(-a2 / 4 + b2 / 2 + c2 / 2)
ここで上式を △ABN に適用すると,AM が中点となるので,
  AM = √(-BN2 / 4 + AN2 / 2 + AB2 / 2) … 
が得られ,同様に △AMC に適用すれば,
  AN = √(-CM2 / 4 + CA2 / 2 + AM2 / 2) … 
が得られる.BN = (2 / 3)a, AB = c, CM = (2 / 3)a, CA = b であるので,整理すると,
  AM2 = -a2 / 9 + AN2 / 2 + c2 / 2 … '
  AN2 = -a2 / 9 + b2 / 2 + AM2 / 2 … '
これを解いて,
  AM2 = (-2a2 + 3b2 + 6c2) / 9
  AN2 = (-2a2 + 6b2 + 3c2) / 9
よって,
  AM = (1 / 3) * √(-2a2 + 3b2 + 6c2)
  AN = (1 / 3) * √(-2a2 + 6b2 + 3c2)

---

さぁ,次は,n等分線に挑戦です!グー

【関連記事】
3角形の辺のn等分線の長さ
3角形の辺の2等分線の長さ
3角形の角のn等分線の長さ
コメント
コメントする









 
トラックバック
この記事のトラックバックURL
トラックバック機能は終了しました。
 

(C) 2020 ブログ JUGEM Some Rights Reserved.