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【解決】再燃.調べりゃ出てくるんだろうが,敢えて答えを見ない問題3
レベル3

高速道路で30分間に自動車が存在する確率が0.95である場合、10分間では確率はどれぐらいになりますか?(確率は一定であると仮定します)
コメント
from: 優乃   2008/09/28 6:59 PM
0.95 ÷ 3ではなかろう.

0分の場合,確率は0.∞分の場合,確率は1(に漸近する).
from: flim   2008/09/28 7:42 PM
確立は一定であるから・・・0.95!
from: kk   2008/09/29 12:40 AM
これは、いまだにようわからんな。。。
正規分布の特徴をしらないと
答えようがないような。。。
面接には向かない問題かと。
from: 優乃   2008/09/29 1:11 AM
>>flim
それ自信を持って言ったら,面接受かるかもよ?
「一定って書いてあんじゃん?」みたいなw

>>kk
60分のとき,0.975とかいう条件足しても駄目?
from: flim   2008/09/30 7:34 AM
実は結構ちゃんと考えてたりw
時間がたつと車が来る確立があがる?
確立と時間って相関があるもんなんですか?(ググれ、俺)
from: 優乃   2008/09/30 11:27 PM
時間との相関関係について,

・「高速道路のある区間を1秒間観測する」を100回繰り返す.このとき車が存在する確率.
・「高速道路のある区間を100分間観測する」を100回繰り返す.このとき車が存在する確率.

この二つの確率が一緒になるとは思えない!

誰か実際に試行して(他力本願
from: ku   2008/10/01 12:22 AM
単位が、、、
30分間に何回試行できるかによって回答がばらつく
気がするけどなー。
例えば1秒単位にすると
30分=1800回試行
   5分単位にすると
30分=6回試行

単位あたり1/2の確率で観測できるすると6回の試行で98%くらいで、その1/3の2回試行で75%

でも1800回試行では限りなく100%に近く、その1/3
の600回試行でも100%に近い。

なので解無し?
from: 優乃   2008/10/02 1:24 AM
もうちょっと考えてみようと思う.

“確率は一定であると仮定します”の意味が理解できない限り,この問題は問題不備で終わる予想.

問題そのままの解釈なら,10分間でも0.95で,flimさんの回答でF.A.です.
from: ku   2008/10/02 1:45 AM
何かがそこにが存在する確率そのものが95%ってこと?
さいころ投げて1が出る確率は1/6みたいな。
何回投げても確率一定だな、たしかに。


from: kk   2008/10/02 7:46 AM
10分間で車が通る確率をxとすると、

(1-x)^3=1-0.95
x=0.63

なので、10分間で車が通る確率は63%

ちなみに、面接で答えるとすると、
0.05の3乗根が計算できないといけないので

3√27/1000 < 3√0.05 < 3√64/1000
0.3 < 3√0.05 < 0.4

なんで、通る確率は「60%〜70%の間ぐらいです」
と答えるしかないかと。   
from: 優乃   2008/10/02 8:45 AM
>>kk
すまん,パッとみ,式の意味が分からん.確率の諸定理を忘れた日本の中年男性に分かるレベルの補足求む.
1 - x: 30分間で車が通らない確率?
3: 30÷10?
1 - 0.95: 10分間で車が通らない確率?
from: ku   2008/10/03 1:27 AM
>>kk
10分間で通らない確率の3乗が0.05かあ

普通に数学の問題なのね。


from: flim   2008/10/03 11:05 AM
車と時間で考えると分かりにくいので、
コイントスではじめ考えて、

表が出る「確率」は、
1回だけトスした時は、1/2。
100億万回した時も、1/2。

前回の試技が今回の表が出る「確率」には影響しない。

じゃあ、車の場合。
「30分間に車が存在する」が100%としたら、いつ見ても車がいる。
逆に0%なら、いつ見ても車がいない。
じゃ、50%なら?
いつ見ても、「その時」に車があるかどうかは半々の確率。
それは時間は、関係ない。
ってか、一定って書いてあるじゃん。
が結論だった。


けど、
確率と時間には相関は無いけども、
確率と試技数では相関はある。
問題をよく読んだら、どうも30分の間に車が「一度でも通ればいい」のでは思った。

ただ、時間ってのをどう試技数にすんの?って思って、
コイントスを元に
回数:確率
1 :1/2
2 :3/4
3 :7/8
n :n!-1/n! ...(A)

30分を10分にしたいなら、立方根をとればいいと。
じゃあ、
n!-1/n! = 0.95
n!-1 = 0.95n!
0.05n! = 1
n! = 20
n!^(1/3) = 20^(1/3) [10分の時の試技数]

(A)に代入して・・・
10分の確率 = 0.631...

かなと思い。こっちが結論。
ようするに、kkさんと同じです^^


from: 優乃   2008/10/03 11:51 PM
分からないのは私だけ?

再度,数式の読み方は分かるが,行間が読めない日本の中年男性に分かるレベルの補足求む.
from: yo   2008/10/04 2:20 AM
暇人だな俺。

サイコロで6の出る確率
1/6

サイコロで6の出ない確率
1-1/6

サイコロを3回振って一度も6が出ない確率
(1-1/6)^3

サイコロを3回振って少なくとも1回6が出る確率
1-(1-1/6)^3

10分間に車の存在する確率
x

10分間に車の存在しない確率
1-x

10分間を3回観測して1度も車が存在しない確率
(1-x)^3

10分間を3回観測して少なくとも1回車が存在する確率
1-(1-x)^3

10分間を3回観測して少なくとも1回車が存在する確率 = 30分間に自動車が存在する確率
1-(1-x)^3 = 0.95
from: 優乃   2008/10/04 12:20 PM
yoのコメントでようやく分かった!解決!

> 10分間を3回観測して少なくとも1回車が存在する確率 = 30分間に自動車が存在する確率

↑これが肝かな.感動すらおぼえる.この回答は,日本中のWebから永久に参照され続けるでしょうv

観測イメージから離れられなかった俺は完敗です.みなさんありがとうございました.
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