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【解決】再燃.調べりゃ出てくるんだろうが,敢えて答えを見ない問題1
レベル4

この村には100組の夫婦がいて、夫は全員浮気しています。妻は全員、自分の夫以外が浮気していることは知っています。そしてこの村の掟では浮気や姦通は許されていません。また、どの妻も自分の夫が浮気していると知ればすぐに自分の夫を殺すという掟があります。この村の女達は掟には背きません。ある日、村の女王が言いました。この村には浮気をしている男が少なくとも1人はいる。さて、この村に何が起きますか?
コメント
from: kk   2008/09/29 12:37 AM
この問題は、条件がちょっとたりない。

「妻は全員、自分の夫以外が浮気していることは知っています。」が、「妻は、他の妻が『自分の夫以外が浮気していることを知っている』ということは知らない。」という条件が必要。
from: flim   2008/09/29 12:52 AM
誰かが浮気している事は周知の事実だから
特に何も起きないのではなかろうか。
from: 優乃   2008/09/29 1:30 AM
>>kk
女王様が「この村には浮気をしている男が少なくとも1人はいる。」と言ったとき,ある妻は「そんなこと私は知ってるわ.みんな混乱するでしょうねwくくく」.
だがしかし,妻は自分以外の妻が誰一人動じないことに疑問を沸く.「なんで???ひょっとして皆私と同じ考え???」ざわざわざわざわ・・・大虐殺.

という流れ?

>>flim
同意.
from: yo   2008/09/30 12:00 AM
ざわざわざわざわ・・・せっかちな妻が1人殺して終わりではなかろうか。
from: 優乃   2008/09/30 12:06 AM
笑い
from: ku   2008/10/01 12:27 AM
>女達は掟には背きません

>そしてこの村の掟では浮気や姦通は許されていません


何言ってんだ。
from: ku   2008/10/01 12:32 AM
よその村の女と浮気してるってことか?

んーうらやましい
from: 優乃   2008/10/03 12:06 AM
何言ってんだw
from: ku   2008/10/03 1:35 AM
掟で浮気しちゃだめ
女は掟を必ず守る
なので村の女と男どうしは浮気しないじゃない

まあそれは置いといて
全ての女は男が浮気してるのは既知なので別にどーもしないのでは?
「あーそんなこと知ってるよ」的な。。。
村に女王と1組の夫婦なら。。
いやああああ  殺される。。。
from: kk   2008/10/04 12:14 PM
この問題を沸けわからなくする原因は
「すぐに自分の夫を殺す」という「すぐ」の定義が
全くないからだと思われる。

「すぐ」という定義が100人の妻で共有されてないのなら
yoのいうとおり
「せっかちな妻が1人殺して終わり」というふうになる可能性がある。

本当にそうなのかを検証してみる。

超せっかち妻は「すぐ」=1分と自分の中で定義すると仮定する。

すると、超せっかち妻は、
女王の発表後1分たっても誰も殺されない
 =全員の妻は1人以上の夫が浮気していることを知っている。(1人も知らない妻は、女王の1人以上の発言で1分以内で殺さないといけないことになるからね)

2分後誰も殺されない。=全員2人以上浮気していることを知っている。

。。。
98分後=全員98人以上浮気していることを知っている。

99分後=全員99人以上浮気していることを知っている。

99人???ってことで他人の妻としては自分の夫を殺していない以上、自分の夫が浮気していることを他人の妻は知っていること。。。???
自分の夫は浮気している!!!
ぶちころーす!!となる。

が、そこで超せっかち妻はふと思う。
全員99人以上浮気していることを知っている
 =全員の妻が自分の夫が浮気していると確信

なのに誰も殺しにいかない。。。???

んじゃちょっと待ってみるか。
「すぐ」に期間の指定なんかないし。。。

つーことでせっかち妻がいたとしても
せっかちに殺しにいくことは発生しない。

だと。全員誰も殺さないことになるのか?

でも、どんなにおっとり妻でも「すぐ」<=「その日中」と考えるだろう。

なんで、
女王の発表1日後=全員1人以上の浮気を知っている
発表2日後=全員2人以上の浮気を知っている




発表99日後=全員99人以上の浮気を知っている。

全員の妻:ぶちころーす!!!


ってことで俺の答えは、
「女王の発表100日目に大虐殺大会が発生する。」
from: 優乃   2008/10/09 11:10 PM
「この問題に何を付け足せば,大虐殺が起こるか」に変わっていってる(大賛成〜

>>kk
> 女王の発表後1分たっても誰も殺されない
 =全員の妻は1人以上の夫が浮気していることを知っている。

ここから

> 2分後誰も殺されない。=全員2人以上浮気していることを知っている。

ここへの展開はなぜ?
1分後に妻全員が,「妻全員が1人以上の夫が浮気していることを知っている。」で終わりでは?

多忙開発が終わって燃え尽き症候群気味で能ミソが腐りかけてる中年男性に分かるレベルの補足求む.
from: kk   2008/10/10 11:40 PM
> 2分後誰も殺されない。=全員2人以上浮気していることを知っている。

1人だけ浮気している夫を知っている妻がいたとするとその妻は2分以内に夫を殺さないといけなくなるが、だれも夫を殺さない=全員2人は浮気していることを知っている。

の補足で理解してくれ。

ちなみに、問題に何も付け足していないと思うが。
普通に仮定法をつかって求めているだけかと。

まぁ、以下のように無理のある説明があるが
もしそれが覆されてもほぼ大虐殺になるよ。
ちなみに、大虐殺にならない可能性もある。

>んじゃちょっと待ってみるか。
>「すぐ」に期間の指定なんかないし。。。
>つーことでせっかち妻がいたとしても
>せっかちに殺しにいくことは発生しない。

とか
>でも、どんなにおっとり妻でも「すぐ」<=「その日中」と考えるだろう。
from: kk   2008/10/26 5:55 PM
なんかフォローの電話がきたので、
もう少し付け加える。

例えば村の夫婦が2組だけと考える。
それぞれの妻をA、Bとし、Aの夫を ■造良廚鬮△箸垢襦

んで、Aさんの頭の中を整理すると以下のとおり。

・Aは、△浮気していると知っている。
・Aは、B知りうる浮気している夫が誰なのか知らない。
・Aは、,浮気していることを知らない。

んで、問題を考える。
ここで、前もいったとおりすぐの定義が微妙なのでとりあえず
すぐ=一日以内と仮定して説明する。

女王が「村には浮気をしている男が少なくとも1人はいる。」と発する。

0日後のAの心境。
Aの心境
△浮気していることを知っている
→△殺されるんだろうなぁ。。。

1日後
Aの心境
△殺されない。。。→Bは村の夫が1人浮気していることを知っている
→Bが浮気していると知っているのは^奮阿砲△蠅┐覆ぁ
→,屬舛海蹇爾后!

となる。とうぜん、Bの心境もAと同じなので
村の夫婦が2組の場合は、夫´△錬影後に殺される。

ここまでは、優乃はOKだと思う。

つぎ、村の夫婦が3組だと考える。
それぞれの妻を、A,B,Cとし、Aの夫を ■造良廚鬮◆■辰良廚鬮とする。

んで、Aさんの頭の中を整理すると以下のとおり
・Aは、↓が浮気していると知っている。
・Aは、B、C知りうる浮気している夫が誰なのか知らない。
・Aは、,浮気していることを知らない。


女王が「村には浮気をしている男が少なくとも1人はいる。」と発する。

0日後のAの心境。
Aの心境
↓ガ浮気していることを知っている。
→△が殺されるんだろうなぁ。。。

1日後のAの心境
△が殺されない。。。→B、Cは村の夫が1人浮気していることを知っている
→Bの知っている浮気している夫は、Cの知っている浮気している夫は△澄
(Aとしては、Bが,泙燭錬辰,鯢盖い靴討い詆廚箸蝋佑┐覆ぁ
 考えたら殺さなくてはならないから)
→なので、↓は今日中に殺されるだろうな。。。

2日後のAの心境
↓が殺されない。。。
→Bは、0奮阿防盖い靴討い襪海箸鮹里辰討い襦■辰廊以外に浮気していることを知っている
→B、Cは,浮気していることを知っている!
→,屬舛海蹇爾后!

となる。これもまた、B,Cの心境もAと同じなので、
村の夫婦が3組の場合は、発表2日後に夫は絶滅する。

つぎ、村の夫婦が4組だと考える。

それぞれの妻を、A,B,C,Dとし、Aの夫を ■造良廚鬮◆■辰良廚鬮、Dの夫をい箸垢襦

んで、Aさんの頭の中を整理すると以下のとおり
・Aは、↓い浮気していると知っている。
・Aは、B、C、Dが知りうる浮気している夫が誰なのか知らない。
・Aは、,浮気していることを知らない。


女王が「村には浮気をしている男が少なくとも1人はいる。」と発する。
0日後のAの心境。
↓い浮気していることを知っている。
→△かい殺されるんだろうなぁ。。。

1日後のAの心境
△かい殺されない。。。→B、C、Dは村の夫が1人浮気していることを知っている
→AとしてBの知っている浮気している夫はかぁ■辰涼里辰討い詆盖い靴討い詆廚廊△
 Dの知っている浮気している夫は△

となる。
そこで、Aさんの心境として、Bさんがどのように見えているかを考える。
例えば、Bさんが知っている夫はとする。、
とうぜん、BさんはCさんが知っている夫はぁ■弔気鵑知っている夫はと推測する。
(Bさんは、△浮気していることは考えない。また、Aさんの心境として
 Bさんを考えているので、,浮気していると考えない)
これは、Bさんが知っている夫がい世箸靴討癲↓い世箸靴討眛瑛諭

なので、
Aさんが考えるBさんとしては、い殺されるんだろうなぁ。。。
また、
AさんがCさんとして考えると同様に
Aさんが考えるCさんとしては、↓い殺されるんだろうなぁ。。。
AさんがDさんとして考えると同様に
Aさんが考えるDさんとしては、↓が殺されるんだろうなぁ。。。

となる。

つまり、
Aさんとしては、↓い瞭癸何佑六Δ気譴襪世蹐Δ覆 。。
となる。

2日後のAの心境
↓い瞭癸何佑殺されるはずなのに誰も殺されない。。。

このことは、全妻共通して考えることなので、
2日後は、全妻が最低2人以上浮気していることを知っているとなる。


そこで、
Aさんの心境として、Bさんがどのように見えているか考える。
Bさんとしては、い殺されるはずなのに殺されない。。。
→C,Dは△浮気していることを知っている!!
→△屬舛海蹇爾

となるだろうとAさんは考える。
これは、
AさんとしてのBさん、AさんとしてのCさん
AさんとしてのDさんも同様にBさんは◆■辰気鵑廊、Dさんはい
殺すと考えるので、

Aさんは、↓い殺されるだろうなぁ。。。
となる。

3日後のAの心境

↓い殺されない。。。
→Bは、ぐ奮阿防盖い靴討い襪海箸鮹里辰討い襦■辰廊↓ぐ奮阿防盖い靴討い襪海箸鮹里辰討い
 Dは、↓0奮阿防盖い靴討い襪海箸鮹里辰討い
→ABCは,浮気していることを知っている!
→,屬舛海蹇爾后!

となる。これもまた、B,C,Dの心境もAと同じなので、
村の夫婦が4組の場合は、発表3日後に夫は絶滅する。


これは、村の夫婦が増えても時期が遅れるだけで同じことなので、
結論としては、
女王の発言の村の(夫婦の数−1日後)に夫大虐殺祭りになる。
が答え。

非常に読みにくい文章だがよろしく。
from: kk   2008/10/26 6:50 PM
次、上記の回答は、
妻全員のすぐの定義=1日以内と勝手に問題に付け加えた回答なので、
すぐの定義がランダムの場合を考える。

100組の夫婦の内、
超せっかち妻A
せっかち妻B
普通妻C
おっとり妻D
超おっとり妻E
に登場してもらう。

超せっかち妻は、すぐ=1分以内
せっかち妻は、 すぐ=30分以内
普通妻は、   すぐ=12時間以内
おっとり妻は、 すぐ=1日以内
超おっとり妻は、すぐ=1週間以内

と仮定する。
また、前々回のコメントで、超せっかち妻は99分後に
殺さないことにしたが、殺した場合を考える。

以下考察。

女王の発言・・・

1分後超せっかち妻は
全妻が1人以上浮気を知っていることをしる。
2分後超せっかち妻は、
全妻が2人以上浮気を知っていることをしる。




99分後超せっかち妻は、
全妻が99人以上浮気を知っていることをしる。
→超せっかち妻は、99分後夫を殺す。

となる。

そこで、せっかち妻について考える
せっかち妻は、
30分後に
全妻は、1人以上浮気を知っている。
60分後に
全妻は、2人以上浮気を知っている。
90分後に
全妻は、3人以上浮気を知っている。
と考えている。

そこで、超せっかち妻の夫が殺されたが、
あと2人殺されないとおかしいと考える。
(せっかち妻は90分後に3人以上浮気を知っていることがわかるわけだから。)

なんで、せっかち妻は、
30分×99=49時間30分後にせっかち妻の夫を殺す。

次に普通妻を考える。
これも同様に49時間30分後は、4人以上浮気を知っていると考えるので、
とうぜん、49日と12時間後に普通妻は、夫を殺す。

まぁ、同様におっとり妻は、99日後に夫を殺す。
超おっとり妻は、99週後に夫を殺すことになる。

なんで、すぐ=ランダムの場合は、
「一番すぐの定義が長い妻が考える時間」×「夫婦の数−1」に
夫は絶滅する。


ただし、絶滅しない場合も存在する。

それは、例えば
村で一番せっかち妻が「すぐ=1秒」で
その次にせっかち妻が「すぐ=1分」である場合夫は1人しか殺されない。

一番せっかち妻は、99秒後に夫を殺すが
せっかち妻は、1分後に全妻が1人以上知っていることをしるところまでしかわかっていない。
つまり、
女王の発言後のせっかち妻の心境
→1分後に全妻が1人以上知っていることを知る。
→99秒後に一番せっかち妻の夫が殺された。
→ってことは、全妻は一番せっかち妻の夫が浮気しているのをしっているってことね。
→じゃあ、女王の言っていることはこのことだったんだ。
→終了!

ってことになるので、一番せっかち妻の夫しか犠牲者は出ないことになる。

このことから、
絶滅しないのは以下の条件をすべて満たした場合のみ
・全妻は、すぐの時間×(夫婦の数−1)の時間で必ず夫を殺す。
・夫婦の組のうちのすぐの時間が近い2組の間隔が
(ある妻のすぐの時間)×(夫婦の組−1)< (全夫婦のなかで次にすぐの時間が長い妻のすぐの時間)×2 
である場合。

上記を満たさない場合はすべて大虐殺になる。

まぁ少し付け加えると、50人だけ殺されるとか99人だけ殺される場合もある。
例を挙げると。

すぐの定義が50番目に長い人が 「すぐ=1時間」
すぐの定義が51番目に長い人が 「すぐ=50時間」
であった場合。50番目の人は99時間後に殺すけど
99時間後は51番目は、全妻が1人以上知っていることしかしらないので、
(ここでいう全妻は、夫が生き残っている妻のことをさします)
50人殺された時点で虐殺はストップする。


最後にまとめると。

○すぐ=全妻で固定の場合
・(すぐの時間)×(夫婦の数 − 1)時間後に大虐殺

○すぐ=全妻でランダムの場合
・すぐの定義が短い順に
(すぐの時間)×(夫婦の数 − 1)時間後
に夫は順次殺され、
(一番最長のすぐの時間)×(夫婦の数−1)時間後に夫は全滅する。

ただし、
夫婦の内すぐの時間が近い2組の間隔が
(ある妻のすぐの時間)×(夫婦の組−1)< (全夫婦のなかで次にすぐの時間が長い妻のすぐの時間)×2 
である場合は、その時間の近い2組の長い「すぐ」の夫から
遅いすぐの夫は殺されない。


補足:全妻でランダムの場合でも、冷静に周りの妻の動向をチェックできる妻だったら
(ある妻のすぐの時間)×(夫婦の組−1)< (全夫婦のなかで次にすぐの時間が長い妻のすぐの時間)×2 を満たす時間が合った場合
(ある妻のすぐの時間)×(夫婦の組−1)未満の「すぐ」の時間の妻の夫は全滅。

上記を満たす時間がなかった場合、
(一番最長のすぐの時間)×(夫婦の数−1)時間後に夫は全滅する。


ってかんじ。

あ〜疲れた。
from: 優乃   2008/10/30 12:15 AM
女王が「村には浮気をしている男が少なくとも1人はいる。」と発表するくらいじゃ,何も起きないんじゃないかと思えてきた・・・妻らが皆「そんなの当たり前じゃない,私は浮気している男を99人知ってるわ.」と解釈すれば何も起こらないであろう.
この発表を聞いて一番焦るのは,何も知らない夫ではなかろうか.夫の視点に立てば,浮気相手に対し,何らかのアクションを起こすはず・・・などと考える視点も面白いかも.



というのはさて置き,何だかこうしっくり来ない.kkの展開は,以下の3つを前提にしたときの話だと思うけど合ってる?

前提1) 妻のなかには,掟を破って浮気をしているものもいる.
前提2) すべての夫の浮気相手は,村の中で閉じている.
前提3) すべての妻は,自分以外の妻が「浮気している夫がいることを知っている」ことを知らない.



恐らく前提3がモヤモヤの原因

前提3を“すべての妻は,自分以外の妻が「浮気している夫がいることを知っている」ことを知っている.”としてもkkの結論に変わりはない?
前提3を“一部の妻は,自分以外の妻の一部が「浮気している夫がいることを知っている」ことを知らない.”としてもkkの結論に変わりはない?
前提3に関係して,とある妻自分自身が浮気をしている場合と浮気をしていない場合を考慮したとき,kkの結論に変わりはない?


質問ばっかで申し訳ない m(_ _)m 全部読んで論理的に考えてみたけど,この辺りが俺の思考の限界.
from: kk   2008/10/30 1:06 AM
質問の回答の前にこの問題の肝となる点について。
問題に、「この村の女達は掟には背きません。」とある。
ということは、女たちは少しでも夫に浮気の疑いがある場合は、それが晴れない限り疑いつづけるということ。
なんで、女王が「一人以上浮気している」といったら
「一人以上」に自分の夫が入らないことが論理的に証明できない限り一生疑いつづけなければならない。

なんで、「そんなの当たり前じゃない,私は浮気している男を99人知ってるわ.」の条件だけで安心するとは絶対にならない。
「99人」<「一人以上」が当てはまる可能性があるのだから。女王の言う「一人以上」<=「99人」が証明できない限り。

そっから、質問に戻る。
まず、質問1
>前提3を“すべての妻は,自分以外の妻が「浮気している夫がいることを知っている」ことを知っている.

これは、女王が発言をしようがしまいが発言する前に全夫は殺されている。
“すべての妻は,自分以外の妻が「浮気している夫がいることを知っている」ことを知っている.”=「全妻が一人以上浮気していることを知る」だから。

質問2
>前提3を“一部の妻は,自分以外の妻の一部が「浮気している夫がいることを知っている」ことを知らない.”

結論としては変わりはない。が、質問1のように
女王の発言以前に夫が殺されるわけではない。
ポイントとしては、"村の妻全員が「1人以上浮気していることを全妻が知る。」ことを知る。"だから。

質問3
>前提3に関係して,とある妻自分自身が浮気をしている場合と浮気をしていない場合を考慮したとき,kkの結論に変わりはない?

これは、考慮する必要がない。妻自身は浮気しても掟には何も引っかからない、自分が浮気しても違う人と浮気してても、浮気する夫がわかってるわけだから。(自分の夫以外)


あと、前提についても言及するが、

前提1) 妻のなかには,掟を破って浮気をしているものもいる.
→質問3のとおり、妻自身が浮気しててもしてなくても
問題には影響はなく、前提にはならない。

前提2) すべての夫の浮気相手は,村の中で閉じている.
→村の中で閉じてなくてもよい。ポイントは
「自分の夫以外の夫が浮気していることを知っている」
だけ。他の村の妻はどうぞ浮気してください。なので、前提にはならない。

前提3) すべての妻は,自分以外の妻が「浮気している夫がいることを知っている」ことを知らない.

→これに関しては、ほぼ合ってる。言い換えると

前提3) すべての妻は,自分以外の妻『全員』が「浮気している夫がいることを知っている」ことを知らない.

全妻が「全員が浮気していることを知っている」ことを知っているなら、女王の発言とイコールとなり女王の発言と関係なく、夫は全員殺されるから。


大虐殺のトリガーは
・村の妻全員が自分以外の夫が浮気していることを知る。
・村の妻全員が「1人以上浮気していることを全妻が知る。」ことを知る。

ということ。

これでおk?
from: 優乃   2008/10/31 8:14 PM
解決!すっきり!くまありがとう!多謝!

この手の問題で,条件を一切足さずに解いたことに関して,素晴らしい回答だと思います.

この問題の俺的ポイントは,女王が発表するまでは,全妻は,全妻が浮気相手を知っていることに関して,共有できていないってことだね.
発表後,全妻が一斉に同一の思考ベクトルで考え始め,大虐殺の階段を転げ落ちていく.そして,ある程度の時間がたったとき,妻は,浮気しているのは,自分の夫であることに論理的に気づく.あとは,血しぶきと8時だよ全員集合のエピローグw

いやー面白かったです.再度ありがとう.
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