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x_(i+1) = x_i + a * i + b * r^i + c の漸化式
以下の漸化式の一般項xiを求める.

  xi+1 = xi + a * i + b * ri + c
  ただし,sを任意の整数とし,初項をxsとする.
  また,r ≠ 0とする.
与式は,階差数列の形なので,
  xi = xs + {(a * s + b * rs + c) + (a * (s + 1) + b * rs+1 + c) + ... + (a * (i - 2) + b * ri-2 + c) + (a * (i - 1) + b * ri-1 + c)}
ゆえに
  xi = xs + Σ[k = s, i - 1](a * k + b * rk + c)
    = xs + Σ[k = 1, i - 1](a * k + b * rk + c) - Σ[k = 1, s - 1](a * k + b * rk + c)
    = xs + a * Σ[k = 1, i - 1]k + b * r * Σ[k = 1, i - 1]rk-1 + c * Σ[k = 1, i - 1]1
      - a * Σ[k = 1, s - 1]k - b * r * Σ[k = 1, s - 1]rk-1 - c * Σ[k = 1, s - 1]1
i) r ≠ 1のとき
  xi = xs + a * i * (i - 1) / 2 + b * r * (1 - ri-1) / (1 - r) + c * (i - 1) - a * s * (s - 1) / 2 - b * r * (1 - rs-1) / (1 - r) - c * (s - 1)
これを整理して,
  xi = xs + (i - s) * (a * (i - s + 1) + 2 * c) / 2 + c * (rs - ri) / (1 - r)

ii) r = 1のとき,与式に代入して,
  xi+1 = xi + a * i + (b + c)
これは,xi+1 = xi + a * i + b の形であるので解に代入して,
  xi = xs + (i - s) * (a * (i - s + 1) + 2 * (b + c)) / 2


まとめると,xi+1 = xi + a * i + b * ri + c の一般項xiは,

・r ≠ 1のとき
  xi = xs + (i - s) * (a * (i - s + 1) + 2 * c) / 2 + c * (rs - ri) / (1 - r)
・r = 1のとき
  xi = xs + (i - s) * (a * (i - s + 1) + 2 * (b + c)) / 2
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