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速算法(6):□○×□○の計算
第6回は,2乗の計算です.
以下では,2桁の数に限定していますが,考え方そのものは何桁でも適用できます.

※尚,当該速算方法は「計算力を強くするpart2」を参考にしました.

【問題】
  13×13=?
  36×36=?
  98×98=?

【問題のパターン】
  □○×□○
  二桁の2乗の計算です.
【,硫鯏】
  13×13
切りの良い数字にするため,前数から3を引き,その分後数に3を足します.
  (13 - 3)×(13 + 3)
  = 10×16
  = 160
これに,先ほどの3の2乗を加えます.
  160 + 32
  = 160 + 9
よって,答えは169.

【△硫鯏】
  36×36
切りの良い数字にするため,前数から6を引き,その分後数に6を足します.
  (36 - 6)×(36 + 6)
  = 30×42
  = 1260
これに,先ほどの6の2乗を加えます.
  1260 + 62
  = 1260 + 36
よって,答えは1296.

【の解答】
  98×98
切りの良い数字にするため,前数から2を引き,その分後数に2を足します.
  (98 - 2)×(98 + 2)
  = 96×100
  = 9600
これに,先ほどの2の2乗を加えます.
  9600 + 22
  = 9600 + 4
よって,答えは9604.



数学的な根拠を以下に示します.

当該問題を一般的に表現すると次のようになります.
  a2
  = (a2 - b2) + b2
  = (a + b)(a - b) + b2

※お気づきの方もいらっしゃると思いますが,上記に示した速算方法は何桁でも適用できます.
例)216×216
= (216 - 16)×(216 + 16) + 162
= 200×232 + 256
= 46400 + 256
= 46656


今回でどの程度カバーできたのでしょうか?
※注意※
パソコンがフリーズする可能性があります.パソコンの性能が良くないと思う方は,下記リンクにはアクセスしないで下さい.JavaScriptを使用し,1×1〜99×99までの約10000セルのテーブルを書き出します.
1×1〜99×99の掛け算表

関連URI:
速算法(1):□5×□5の計算
速算法(2):□○×□△(○+△=10)の計算
速算法(3):○□×△□(○+△=10)の計算
速算法(4):□□×○△(○+△=10)の計算
速算法(5):□○×△◇(□×◇+○×△=10×☆)の計算
・速算法(6):□○×□○の計算
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