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速算法(5):□○×△◇(□×◇+○×△=10×☆)の計算
第5回は,今まで第1回〜第4回と様々なパターンで速算方法を示してきましたが,これら全てを一括して扱うことができる優れものの速算方法です.
つまり,第1回〜第4回で示した問題は全て,今回の方法で速算できます.速算できるかどうかも判別します.

【問題】
  12×34=? ※第4'回で示した問題
  35×35=? ※第1回で示した問題
  96×94=? ※第2回で示した問題
  69×49=? ※第3回で示した問題
  88×37=? ※第4回で示した問題

【問題のパターン】
  □○×△◇(□×◇+○×△=10×☆)
  二桁の二数で,二数の外側の数字を掛けたものと,内側の数字を掛けたものの和が十の倍数である掛け算です.
【,硫鯏】
  134
二数の,外側の数字同士と,内側の数字同士を掛けたものを足す.
  1×4 + 2×3 = 4 + 6 = 10 ※10は10の倍数なので,速算できます.
十の位同士を掛けて,それに先ほど求めた値の十の位を足します.
  1×3 + 1 = 3 + 1 = 4
一の位同士を掛けます.
  2×4 = 8
  一桁のときは,0を連結して08とする.
求めた2つの数を連結して,答えは408

【△硫鯏】
  335
二数の,外側の数字同士と,内側の数字同士を掛けたものを足す.
  3×5 + 5×3 = 15 + 15 = 30 ※30は10の倍数なので,速算できます.
十の位同士を掛けて,それに先ほど求めた値の十の位を足します.
  3×3 + 3 = 9 + 3 = 12
一の位同士を掛けます.
  5×5 = 25
求めた2つの数を連結して,答えは1225

【の解答】
  994
二数の,外側の数字同士と,内側の数字同士を掛けたものを足す.
  9×4 + 6×9 = 36 + 54 = 90 ※90は10の倍数なので,速算できます.
十の位同士を掛けて,それに先ほど求めた値の十の位を足します.
  9×9 + 9 = 81 + 9 = 90
一の位同士を掛けます.
  6×4 = 24
求めた2つの数を連結して,答えは9024

【い硫鯏】
  649
二数の,外側の数字同士と,内側の数字同士を掛けたものを足す.
  6×9 + 9×4 = 54 + 36 = 90 ※90は10の倍数なので,速算できます.
十の位同士を掛けて,それに先ほど求めた値の十の位を足します.
  6×4 + 9 = 24 + 9 = 33
一の位同士を掛けます.
  9×9 = 81
求めた2つの数を連結して,答えは3381

【イ硫鯏】
  837
二数の,外側の数字同士と,内側の数字同士を掛けたものを足す.
  8×7 + 8×3 = 56 + 24 = 80 ※80は10の倍数なので,速算できます.
十の位同士を掛けて,それに先ほど求めた値の十の位を足します.
  8×3 + 8 = 24 + 8 = 32
一の位同士を掛けます.
  8×7 = 56
求めた2つの数を連結して,答えは3256



数学的な根拠を以下に示します.

当該問題を一般的に表現すると次のようになります.
  (10a + b)(10c + d)
  = 100ac + 10ad + 10bc + bd
  = 100ac + 10(ad + bc) + bd … 
ここで,ad + bcが10の倍数であるとき,以下のように書ける.
  ad + bc = 10n
ゆえにー阿
  100ac + 10 * 10n + bd
  = 100ac + 100n + bd
  = 100 * (ac + n) + bd



今まで色々なパターンを示してきましたが,今回の方法は,それらを覚える必要性がないという意味ではメリットはありますが,デメリットもあります.
それはパッと見て分からないことです.如何に速く,□×◇+○×△の部分(たすきがけ)が10の倍数であると見抜くかが問題になってきます.
本末転倒な気がしないでもないですが f^^;,見抜けば紙いらずな点はメリットとしてでかいでしょう!



今回でどの程度カバーできたのでしょうか?(前述したように第1回〜第4回を全て包含しています.)
※注意※
パソコンがフリーズする可能性があります.パソコンの性能が良くないと思う方は,下記リンクにはアクセスしないで下さい.JavaScriptを使用し,1×1〜99×99までの約10000セルのテーブルを書き出します.
1×1〜99×99の掛け算表

関連URI:
速算法(1):□5×□5の計算
速算法(2):□○×□△(○+△=10)の計算
速算法(3):○□×△□(○+△=10)の計算
速算法(4):□□×○△(○+△=10)の計算
・速算法(5):□○×△◇(□×◇+○×△=10×☆)の計算

実はこの速算方法,第4回の記事を書いてる途中で気付いたことです.こんなことでも突き詰めていくと発見てあるもんですね.
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