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速算法(3):○□×△□(○+△=10)の計算
第3回は,以下のような式を速算する方法です.形は第2回と似ていますが,異なります.

【問題】
  24×84=?
  69×49=?
  93×13=?

【問題のパターン】
  ○□×△□(○+△=10)
  一の位が同じ数字で,十の位の和が10の2数の掛け算です.
【,硫鯏】
  24×84
十の位の数字を掛けて,それに一の位を足す.
  2×8 + 4 = 20
一の位の数字を掛ける.
  4×4 = 16
求めた2つの数を連結して,答えは2016

【△硫鯏】
  69×49
十の位の数字を掛けて,それに一の位を足す.
  6×4 + 9 = 33
一の位の数字を掛ける.
  9×9 = 81
求めた2つの数を連結して,答えは3381

【の解答】
  93×13
十の位の数字を掛けて,それに一の位を足す.
  9×1 + 3 = 12
一の位の数字を掛ける.
  3×3 = 9
  一桁のときは,0を連結して09とする.
求めた2つの数を連結して,答えは1209



数学的な根拠を以下に示します.

当該問題を一般的に表現すると次のようになります.
  (10a + b)(10c + b)
  = 100ac + b(10a + 10c) + b2
  = 100ac + 10b(a + c) + b2
a + c = 10より
  100ac + 10b * 10 + b2
  = 100ac + 100b + b2
  = 100 * (ac + b) + b2



まだ第3回ですが,混乱してきた方も多いのではないでしょうか?
算数・数学というのはちょっと不思議な世界で,計算を今回のように楽にする一般的な方法は“ない”ことが知られています.
パターンを限定すれば楽できる方法は多く存在します.ですが,限定してしまうと,汎用的ではなくなり,応用性が低いものになってしまいます.このブログでは,そのパターンの中でも,少しだけ汎用的で応用性の高いものを紹介しています.

NOTE: 当たり前のように使われている小学校のときに習う“筆算”という方法がありますが,筆算は,計算を楽にする汎用的で応用性の高い究極の方法でもあります.筆算を知らなかったら,例えば23×75の答えも一苦労するはずです.ちなみに筆算にも,計算の間違いを少なくする少しだけ見栄えの良い方法があります.

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余談ですが,今回まで2桁同士の掛け算に注目して,速算方法を紹介してきましたが,2桁同士の掛け算は11×11〜99×99までと約9000通り存在します.今回までの速算方法でどの程度カバーできたのでしょうか?表にしてみました.
※注意※
パソコンがフリーズする可能性があります.パソコンの性能が良くないと思う方は,下記リンクにはアクセスしないで下さい.JavaScriptを使用し,1×1〜99×99までの約10000セルのテーブルを書き出します.
1×1〜99×99の掛け算表
白背景のセルが速算方法無し(もしくはまだ説明していないもの)です.表にしてみると,どれだけ限定的か分かりますね ^^;
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