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速算法(2):□○×□△(○+△=10)の計算
第2回は,以下のような式を速算する方法です.

【問題】
  38×32=?
  96×94=?

【問題のパターン】
  □○×□△(○+△=10)
  十の位が同じ数字で,一の位の和が10の2数の掛け算です.
【,硫鯏】
  38×32
十の位の3と,それに1を足したものを掛ける.
  3×(3 + 1) = 3×4 = 12
一の位の数字同士を掛ける.
  8×2 = 16
求めた2つの数を連結して,答えは1216

【△硫鯏】
  96×94
十の位の9と,それに1を足したものを掛ける.
  9×(9 + 1) = 9×10 = 90
一の位の数字同士を掛ける.
  6×4 = 24
求めた2つの数を連結して,答えは9024



数学的な根拠を以下に示します.

当該問題を一般的に表現すると次のようになります.
  (10a + b)(10a + c)
  = 100a2 + 10a(b + c) + bc
b + c = 10より
  100a2 + 10a * 10 + bc
  = 100a2 + 100a + bc
  = 100 * a(a + 1) + bc



今回の速算方法は,速算法(1):□5×□5の計算を包含しています.
よって,今回の方法だけ覚えておけば,85×85,35×35なども同様の方法で速算できます.
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