Graviness Blog

算数・数学・科学・電脳・雑記・アホの順の密度で記事が構成されます。
<< February 2020 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 >> ブログランキング・にほんブログ村へ
 
RECOMMEND
ビッグバン宇宙論 (上)
ビッグバン宇宙論 (上) (JUGEMレビュー »)
サイモン・シン, 青木 薫
RECENT COMMENT
  • 元利均等返済の計算式の導出
    優乃 (06/04)
  • 元利均等返済の計算式の導出
    yasu (06/04)
  • 元利均等返済の計算式の導出
    優乃 (05/31)
  • 元利均等返済の計算式の導出
    優乃 (05/31)
  • 元利均等返済の計算式の導出
    yasu (05/28)
  • 豊臣秀吉と曾呂利新左衛門から学ぶ数列の和
    優乃 (07/12)
  • 【誰か解いて】漸化式 a_(n+1) = f(n) * a_n ^ g(n) + h(n) の一般項
    優乃 (02/18)
  • 【誰か解いて】漸化式 a_(n+1) = f(n) * a_n ^ g(n) + h(n) の一般項
    S.S.+ (02/16)
  • 豊臣秀吉と曾呂利新左衛門から学ぶ数列の和
    坂井昭 (03/19)
  • d/dx(x↑↑n): 高さが定数のテトレーションの微分 - 数学的帰納法を用いる方法
    (09/30)
RECENT TRACKBACK
MOBILE
qrcode
PROFILE
無料ブログ作成サービス JUGEM
 
【解決済】誰か証明して No.2
以下に示す式を証明せよ.

αn - βn = (α - β)Σ[k=1, n]{αn-kβk-1}

---

前回の投稿同様,高校時代に導いた式ですが,私自身の証明はありません.(これは探せばすぐに見つかりそうですね.)


追記:解けました! 解答は【解答】誰か証明して No.2へ!
コメント
from: m-nisi   2006/10/22 12:33 AM
α→a
β→b
と置きます(タイプしやすいから)

(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3+b^2+a^n-4b^3...
+a^4b^n-3+a^3b^n-2+b^n-1) = a^n - b^n

Σ[k=1,n]{a^n-k・b^k-1}=a^n-1+a^n-2b+a^n-3+b^2+a^n-4b^3
...+a^4b^n-3+a^3b^n-2+b^n-1)

よって、証明される。

よみづらくてすいません。
from: 優乃   2006/10/22 11:44 AM
> (a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3+b^2+a^n-4b^3...
> +a^4b^n-3+a^3b^n-2+b^n-1) = a^n - b^n

解答ありがとう!
ところで上記引用した行の式の,左辺と右辺が等しいのは定理か何かでしょうか?
それとも知ってて当たり前な常識? ^^;
from: m-nisi   2006/10/22 3:13 PM
展開公式ですね。
多分、高校で3次までを習うと思います。
n次でも同様の事がいえます。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86/%E5%B1%95%E9%96%8B%E5%85%AC%E5%BC%8F
from: 優乃   2006/10/22 10:26 PM
その展開公式自身の証明を是非とも知りたいところ.わがままで申し訳ない.

ってか,分かった気がする.
コメントする









 
トラックバック
この記事のトラックバックURL
トラックバック機能は終了しました。
 

(C) 2020 ブログ JUGEM Some Rights Reserved.