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全ての三角形は二等辺三角形
鋭角三角形ABCにおいて,∠Aの2等分と,線分BCの垂直2等分線との交点をPとする.

ここで,△APBと△APCを考えると,
  PB=PC
  APは共通
  ∠BAP=∠CAP
である.
  ∴△APB≡△APC(≡は合同の意)
  ∴AB=AC
よって,全ての鋭角三角形は2等辺三角形である.

---

勿論,上記証明は間違っている.
どこが間違ってるかは,自分で考えてくれ.

関連:私とあなたは同一人物
コメント
from: くま   2006/10/01 10:59 PM
これはちょっと無理があるなぁ。。。
from: yo   2006/10/03 12:04 AM
wikiで調べちゃった・・
from: 亀レス   2015/09/23 8:16 PM
合同であるということから、長さが等しいということを導いているとこですね。
from: 優乃   2015/09/24 8:37 PM
To: 亀レスさん

コメントありがとうございます。亀レスではないです。数学に新しい古いもないこと。そこが数学のいいところですね♪

さて、

二つの図形が合同である⇒二つの図形の対応する辺の長さが等しいは真、ですのでパッとみ、ご指摘は誤りに見えます。どうでしょう。私の証明ステップの誤り?それとも亀レスさんのコメント誤りでしょうか?

cf. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C
from: 亀レス   2015/09/28 4:22 PM
うわー、
「角は等しいが、辺が等しいとは限らない」
のは相似でしたね。
すごい早とちりしちゃった。
ほんとはその一つ前のステップで

>  PB=PC
>  APは共通
>  ∠BAP=∠CAP
これは「二つの辺とその間でない角が等しい」で
三角形の合同条件を満たしていない、ので
>  ∴△APB≡△APC(≡は合同の意)
とは限らない。ですよね。
from: 優乃   2015/09/28 10:37 PM
To: 亀レスさん

コメントありがとうございます♪

> >  PB=PC
> >  APは共通
> >  ∠BAP=∠CAP
> これは「二つの辺とその間でない角が等しい」で
> 三角形の合同条件を満たしていない、ので
> >  ∴△APB≡△APC(≡は合同の意)
> とは限らない。ですよね。

その通りです!

(なのですが、これお気付きでしょうが私の出題ミスなんですよね。。。本当は、必ずしも点Pが三角形の内部に存在できないことを言いたい。。。はぁ、やり直したい。。。)
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