Graviness Blog

私には、本当に暇になると、数学の問題を創って、それを解くという趣味・思考・試行・嗜好があります。正月の、帰省先の実家から自宅までの移動の8時間が本当に暇な時間です。早く九州の東側にも新幹線通らないかと思っています。

さて、数を 1 から、いち、に、さん、し・・・とかぞえ続けたら、死ぬまでにいくつまでかぞえられるのでしょうか？はい、どうでもいいことで、生活には一切役に立たないことは承知の上での頭の体操です。

結論から書きます。私調べでは、約10億との答えが出ました。

これを求めるに当たってのポイントは、1、2、3・・・と最初は勢いよくかぞえられますが、12345 など数が大きくなるにつれて段々とかぞえる速さが減速していくところです。

以下では、次を定式化します。まず、ある数をかぞえるのにどのくらいの時間がかかるのかを求め、その次に 1 から数えて、ある数まで到達するのにどのくらいの時間がかかるのかを求めます。

問題：x に関する方程式 xⁿ = 1 の解は複素数平面の単位円上に配置され，各解を単位円上に順番に結んでできる図形は正n角形である．ただし，n は3以上の整数とする．

これは真か？

数学で扱う“式”には，方程式と恒等式と定義式とがある．

x に関する方程式とは，ある x について成り立つ式をいう．これに対して，x に関する恒等式とは，すべての x について成り立つ式をいう．

たとえば，x² - 5x + 6 = 0 は，方程式である．なぜならば，x は，2 または 3 のときだけ成り立つからである．これに対して，x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) は恒等式である．なぜならば，どんな x であっても，成り立つからである．

定義式は，式を書く人が概ね勝手に決めた式である．たとえば，“ここで，s = (a + b + c) / 2 とおく．” などは，これにあたる．

さて，恋愛　＝　（男　＋　女）　×　愛　は，何式であろうか．ちなみに，くもん式は，学習塾である．

【参考】数学ガール

【問題】1以上の自然数 n があるとき，n の約数の和を求める方法を示せ．

約数の和の例）
8 の約数の和は，15 (= 1 + 2 + 4 + 8)
20 の約数の和は，42 (= 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20)

問題：x-y座標上の △ABC において，頂点の座標を A(a_x, a_y), B(b_x, b_y), C(c_x, c_y) とし，△ABC の面積を2等分する直線の方程式を x = k とする．k の値を求めよ．
COMMENT: 一般的な答えがあるのかどうかも分からないので，注意．詰まらないケースは考えたくないのが私の考え．まずは上図のように解けそうなケースを求めてみたい．

【関連記事】
・3角形の辺のn等分線の長さ
・3角形の角のn等分線の長さ