x^n = 1 の解の図形的視点
問題：x に関する方程式 xn = 1 の解は複素数平面の単位円上に配置され，各解を単位円上に順番に結んでできる図形は正n角形である．ただし，n は3以上の整数とする．
これは真か？
これは真か？
2009.06.16 Tuesday
方程式と恒等式と定義式
数学で扱う“式”には，方程式と恒等式と定義式とがある．
x に関する方程式とは，ある x について成り立つ式をいう．これに対して，x に関する恒等式とは，すべての x について成り立つ式をいう．
たとえば，x2 - 5x + 6 = 0 は，方程式である．なぜならば，x は，2 または 3 のときだけ成り立つからである．これに対して，x2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) は恒等式である．なぜならば，どんな x であっても，成り立つからである．
定義式は，式を書く人が概ね勝手に決めた式である．たとえば，“ここで，s = (a + b + c) / 2 とおく．” などは，これにあたる．
さて，恋愛 ＝ （男 ＋ 女） × 愛 は，何式であろうか．ちなみに，くもん式は，学習塾である．
【参考】数学ガール
x に関する方程式とは，ある x について成り立つ式をいう．これに対して，x に関する恒等式とは，すべての x について成り立つ式をいう．
たとえば，x2 - 5x + 6 = 0 は，方程式である．なぜならば，x は，2 または 3 のときだけ成り立つからである．これに対して，x2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) は恒等式である．なぜならば，どんな x であっても，成り立つからである．
定義式は，式を書く人が概ね勝手に決めた式である．たとえば，“ここで，s = (a + b + c) / 2 とおく．” などは，これにあたる．
さて，恋愛 ＝ （男 ＋ 女） × 愛 は，何式であろうか．ちなみに，くもん式は，学習塾である．
【参考】数学ガール
2009.06.08 Monday
星の数
私たちの天の川銀河には，星（自ら光る星：恒星）が，2千億個あるといわれている．そして，137億光年の広がりを見せるこの宇宙には，銀河は，1千億ほどあるといわれている．
掛け算すれば，ざっと宇宙の星の数は，20,000,000,000,000,000,000,000 である．
忘れてはいけないのは，これは恒星の数であり，惑星，衛星，彗星，白色矮星，中性子星，ブラックホールなども入れればさらに増える．この上，宇宙の大きさは，見えない領域も含めれば，500億光年（などといわれている）とか全く分からない距離になる．
「男（女）は星の数ほどいるよ」と言われることがあるが（いや，言われたことはないが），たかだか50億人程度では，足元にも及ばない．
死んだ人は，お星様になるんだよ，とかメルヘンに言ったところで，人類の誕生からの人数をすべて足しても，宇宙の星の総数には全く足りない．私の推測だが，これは，人類のみならず，すべての微生物，昆虫などなど，までをも含めた数ではないかと思う．そして，とある人は，糞コロガシの隣の星になるのである．
掛け算すれば，ざっと宇宙の星の数は，20,000,000,000,000,000,000,000 である．
忘れてはいけないのは，これは恒星の数であり，惑星，衛星，彗星，白色矮星，中性子星，ブラックホールなども入れればさらに増える．この上，宇宙の大きさは，見えない領域も含めれば，500億光年（などといわれている）とか全く分からない距離になる．
「男（女）は星の数ほどいるよ」と言われることがあるが（いや，言われたことはないが），たかだか50億人程度では，足元にも及ばない．
死んだ人は，お星様になるんだよ，とかメルヘンに言ったところで，人類の誕生からの人数をすべて足しても，宇宙の星の総数には全く足りない．私の推測だが，これは，人類のみならず，すべての微生物，昆虫などなど，までをも含めた数ではないかと思う．そして，とある人は，糞コロガシの隣の星になるのである．
