Graviness Blog

算数・数学・科学・電脳・雑記・アホの順の密度で記事が構成されます.
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d/dx(x↑↑n): 高さが定数のテトレーションの微分

本記事では高さが定数nのテトレーションの微分 d/dx(x↑↑n) を証明付きで示します。表記として、nx := x↑↑n を用います。

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Σ[k=1,n]floor(log_a(k)), a∈N
記事「人間が一生かけて数えることができる数はいくつまで?」で曖昧にしていた Σ[k=1,n]floor(log(k)) の展開式の新たな証明です(floor: 床関数)。当該記事の結果を変えるものではありません。本記事では一般化して Σ[k=1,n]floor(log_a(k)) で考えます。
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「隣合う素数の差が7千万未満である素数は無限に存在する」らしい
※この記事は、数学に興味がある人を対象としています。

「隣合う素数の差が7千万未満の素数は無限に存在する」ことを証明した論文が公表されたようです。

数学感性を持っている人は「なぜ"7000万"なのか」と考えます。次に考えるのは「"7000万未満"をもっと小さい数にできないのか、1000未満などにできないか、そして"4未満"にできないか」です。

そうして「隣合う素数の差が"4未満"の素数は無限に存在する」が証明できれば、「双子素数は無限に存在する」が証明できます。

実際、当該論文が公表されたのが2013年5月13日であり、"7000万未満"は徐々に小さくなり、2014年2月22日では、"252未満"まで来ているようです。

この記事は、この発想が凄い!と思ったので、「双子素数ピンチ!7千万の境界が破られる」を敢えて双子素数の話から入らずに記述しただけのものです。是非、当該記事を読んでください。当該論文のリンクも記載されています。

JUGEMテーマ:学問・学校
思いつくままにフワッとした話
いくつか話題区切ります。

JUGEMテーマ:日記・一般
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【未解決】複素数平面上の二点の時間線形の直線の方程式
未解決

表題が意図を反映してるかどうか分からないけどw、目的は、
 
プロジェクトの進捗のグラフは、横軸を時間軸、縦軸を仕事量で表すことがある。
プロジェクトの始点を(0, 仕事量)として、終点は(期日までの時間、0) となり、この2点を結んだ直線を理想線といったりする。

ここで仮に「プロジェクトのゴールは得てして間違って設定される。」を原理とした場合、
そしてそのずれを虚軸方向で表せたとしたら、ゴールは複素数 x+ iy の形式で表すことができるはず。
このとき、スタート状態の点 P_0: a_0 + ib_0 と、ゴール状態の点 P_1: a_1 + ib_1 とすれば、理想線はどうなるか。

といった話。長いw

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